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共通テスト数学受験への第一歩！平方根と式の計算

数学

共通テストの数学って基本から標準レベルの計算も大事じゃないですか。

そういう計算力をつけるのにぴったりな問題を用意しました。

どんな問題か気になってきませんか。

そんな知りたがりの皆さんにまず最初の問題をご紹介します。

次の動画をご覧ください。

※動画が表示されない場合は数秒お待ちください

上の動画では因数分解の公式が使えそうなところに注目して計算を行っていましたね。

では次の類題を解いてみましょう。

[問題] (\sqrt{3}-\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{3}+\sqrt{10}+\sqrt{7})を計算せよ

[解答] (\sqrt{3}-\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{3}+\sqrt{10}+\sqrt{7})

=(\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{10})(\sqrt{3}+\sqrt{7}+\sqrt{10})

=(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{10})^{2}

=3+7+2\sqrt{21}-10

=2\sqrt{21}

この問題では\sqrt{10}の前の符号だけがマイナスとプラスになっていることに着目して\sqrt{3}と\sqrt{7}をひとかたまりにし、2乗－2乗という因数分解の公式を使って計算しているのですね

それでは次のような問題でも計算できるか確認してみましょう

[問題] (-\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{7})(\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{7})を計算せよ

[解答] (-\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{7})(\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{7})

=(\sqrt{7}-(\sqrt{6}+\sqrt{3}))(\sqrt{7}+(\sqrt{6}+\sqrt{3}))

=(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{6}+\sqrt{3})^{2})

=7-(6+3+2\sqrt{18})

=-2-6\sqrt{2}

この問題では\sqrt{6}と\sqrt{3}の前の符号はプラスとマイナスになっている一方で\sqrt{7}の前の符号はどちらもプラスですね。そのため\sqrt{6}と\sqrt{3}をひとかたまりにして考えます。そしてそれぞれのかっこの中の順番を入れ替えて\sqrt{7}を前に出し2乗－2乗の公式が使えるようにしているというわけなのです。

どうでしたか。少しずつ式の計算の力がついてきましたか。

これだけではなくいろいろな問題を解いて式の計算を得意にしていきましょう。